Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral-1^0 x^2-4 x+1x^3+x^2+x+1 d x

Passo 1

Beleza! A gente tem uma integral pra resolver usando o teorema das frações parciais. O enunciado pede pra reescrever a integral sem precisar achar as constantes e . Vamos precisar fatorar o denominador e montar as frações parciais para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Nosso objetivo é fatorar esse polinômio para poder dividir a fração original em partes menores.

Passo 3

Vamos tentar fatorar x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1) . Podemos agrupar os termos:
Então, o denominador fatorado fica .

Passo 4

Agora que temos o denominador fatorado, vamos montar as frações parciais. A ideia é escrever:
x^2 - 4x + 1(x + 1)(x^2 + 1) = Ax + 1 + Bx + Cx^2 + 1
Onde , e são constantes que, em geral, precisaríamos encontrar, mas como o enunciado pediu para não fazer isso, paramos por aqui.

Resposta

Reescrevendo a integral usando frações parciais:
integral-1^0 x^2 - 4x + 1x^3 + x^2 + x + 1 , dx = integral-1^0 ( Ax + 1 + Bx + Cx^2 + 1 ) dx

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Resolva as seguintes integrais:
integral0^1 x(x-1)^7 d x
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes A1, A2
integral3^4 2 x-1x^2-2 x d x
Resolva a integral integral3^4 2 x-1x^2-2 x d x
Calcule as integrais indefinida
integral sen(3 x) cos (7 x) d x