Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Passo 1
Beleza! A gente tem uma integral pra resolver usando o teorema das frações parciais. O enunciado pede pra reescrever a integral sem precisar achar as constantes
e
. Vamos precisar fatorar o denominador e montar as frações parciais para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Nosso objetivo é fatorar esse polinômio para poder dividir a fração original em partes menores.
Passo 3
Vamos tentar fatorar
. Podemos agrupar os termos:
Então, o denominador fatorado fica
.
Passo 4
Agora que temos o denominador fatorado, vamos montar as frações parciais. A ideia é escrever:
Onde
,
e
são constantes que, em geral, precisaríamos encontrar, mas como o enunciado pediu para não fazer isso, paramos por aqui.
Resposta
Reescrevendo a integral usando frações parciais:
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Resolva as seguintes integrais:
Reescreva as integrais abaixo usando o teorema de frações parciais. Não precisa resolver nem encontrar as constantes
Resolva a integral
Calcule as integrais indefinida