Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral múltipla e precisamos reescrevê-la na forma de uma integral iterada equivalente na ordem . Isso envolve mudar a ordem de integração das variáveis. Para fazer isso, vamos precisar entender os limites de integração de cada variável e como eles se relacionam entre si.

Passo 2

Para mudar a ordem de integração, precisamos identificar os limites de cada variável na ordem original e então reescrevê-los na nova ordem . Suponha que a integral original esteja na ordem . Isso significa que, para cada valor de , varia dentro de certos limites que dependem de , e para cada , varia dentro de limites que dependem de .

Passo 3

Vamos determinar os novos limites de integração. Na ordem :
  1. Primeiro, fixamos e determinamos os limites para em função de .
  2. Segundo, para cada , determinamos os limites para em função de .
  3. Por último, estabelecemos os limites gerais para .

Passo 4

Agora, escrevemos a integral iterada na nova ordem. Supondo que os limites originais sejam , e , a integral na ordem ficará:

Passo 5

Finalmente, substituímos os limites específicos conforme o problema original. Sem os limites exatos fornecidos, a forma geral acima é a maneira de reescrever a integral na ordem .

Resposta

A integral reescrita na ordem é:

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Considere a função . Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f na região D , sendo D a região triangular fechada no planp xy com vértices , e .