Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral múltipla e precisamos reescrevê-la na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
. Isso envolve mudar a ordem de integração das variáveis. Para fazer isso, vamos precisar entender os limites de integração de cada variável e como eles se relacionam entre si.
Passo 2
Para mudar a ordem de integração, precisamos identificar os limites de cada variável na ordem original e então reescrevê-los na nova ordem
. Suponha que a integral original esteja na ordem
. Isso significa que, para cada valor de
,
varia dentro de certos limites que dependem de
, e para cada
,
varia dentro de limites que dependem de
.
Passo 3
Vamos determinar os novos limites de integração. Na ordem
:
- Primeiro, fixamos
e determinamos os limites para em função de . - Segundo, para cada
, determinamos os limites para em função de . - Por último, estabelecemos os limites gerais para
.
Passo 4
Agora, escrevemos a integral iterada na nova ordem. Supondo que os limites originais sejam
,
e
, a integral na ordem
ficará:
Passo 5
Finalmente, substituímos os limites específicos conforme o problema original. Sem os limites exatos fornecidos, a forma geral acima é a maneira de reescrever a integral na ordem
.
Resposta
A integral reescrita na ordem
é:
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Considere a função
. Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f na região D , sendo D a região triangular fechada no planp xy com vértices
,
e
.