Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever uma integral múltipla na ordem de integração
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Multivariável, especificamente sobre integração iterada e mudança de ordem de integração. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites de integração mudam quando alteramos a ordem das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral iterada. É quando a gente integra uma função de várias variáveis realizando uma integração de cada vez, respeitando a ordem das variáveis. Mudar a ordem de integração significa reorganizar essa sequência de integrações, o que pode facilitar os cálculos dependendo da região de integração.
Passo 3
Para reescrever a integral na ordem
, precisamos identificar os limites de integração de cada variável (
,
,
) com base na região de integração original. Geralmente, começamos identificando quais limites dependem de quais variáveis.
Passo 4
Vamos supor que os limites originais da integral estejam em outra ordem, como
. O próximo passo é redesenhar a região de integração para expressar
em termos de
e
,
em termos de
, e
com limites fixos ou dependendo de outras variáveis, se necessário.
Passo 5
Depois de identificar os novos limites, substituímos na integral iterada seguindo a ordem
. Isso significa que
será integrado primeiro, depois
, e por último
.
Resposta
Assim, a integral iterada equivalente na ordem
fica:
Exercícios relacionados
(10 pontos) Calcule
(a) Resolva
PVI
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem