Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem dy/dx/dz

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos reescrever uma integral múltipla na forma de uma integral iterada equivalente, mas com a ordem de integração alterada para . Isso envolve reorganizar os limites de integração para ajustar a nova ordem sem alterar o valor da integral.

Passo 2

Para reescrever a integral na ordem , precisamos identificar os limites de integração para cada variável nessa nova ordem. Isso significa determinar, para cada variável, os limites inferiores e superiores em função das outras variáveis.

Passo 3

Vamos supor que a região de integração está definida por certas condições envolvendo , e . Precisamos expressar esses limites de forma que seja integrado primeiro, seguido de e, por último, .

Passo 4

Primeiro, identificamos os limites de em termos de e . Em seguida, determinamos como varia em relação a , e por fim, estabelecemos os limites para .

Passo 5

Com os limites identificados, reescrevemos a integral iterada na nova ordem. A integral original, que poderia estar em qualquer outra ordem, agora será expressa como , com os respectivos limites de cada variável.

Resposta

A integral reescrita na ordem é dada por:

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