Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos reescrever uma integral múltipla na forma de uma integral iterada equivalente, mas com a ordem de integração alterada para
. Isso envolve reorganizar os limites de integração para ajustar a nova ordem sem alterar o valor da integral.
Passo 2
Para reescrever a integral na ordem
, precisamos identificar os limites de integração para cada variável nessa nova ordem. Isso significa determinar, para cada variável, os limites inferiores e superiores em função das outras variáveis.
Passo 3
Vamos supor que a região de integração
está definida por certas condições envolvendo
,
e
. Precisamos expressar esses limites de forma que
seja integrado primeiro, seguido de
e, por último,
.
Passo 4
Primeiro, identificamos os limites de
em termos de
e
. Em seguida, determinamos como
varia em relação a
, e por fim, estabelecemos os limites para
.
Passo 5
Com os limites identificados, reescrevemos a integral iterada na nova ordem. A integral original, que poderia estar em qualquer outra ordem, agora será expressa como
, com os respectivos limites de cada variável.
Resposta
A integral reescrita na ordem
é dada por: