Reescreva a integral na forma de uma integral iterada equivalente na ordem
Passo 1
Vamos lá! Você quer reescrever uma integral múltipla na forma de uma integral iterada com a ordem de integração
. Isso envolve entender como rearranjar os limites de integração para mudar a ordem das variáveis. Vamos precisar saber a região de integração e como as variáveis se relacionam dentro dessa região.
Passo 2
Primeiro, identifique a região de integração da integral original. Suponha, por exemplo, que você tenha uma integral tripla na ordem
. A região de integração está definida por limites para
,
e
.
Passo 3
Desenhe ou visualize a região de integração no espaço tridimensional. Isso ajuda a entender como as variáveis estão limitadas umas pelas outras.
Passo 4
Determine os novos limites para
,
e
na ordem desejada
. Isso significa que para cada valor de
, você vai encontrar os limites de
, e para cada par
, os limites de
.
Passo 5
Escreva a nova integral iterada com os limites ajustados. A ordem será primeiro integrar em relação a
, depois
, e por último
.
Resposta
A integral reescrita na ordem
fica:
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