Reescreva os intervalos a seguir na forma de desigualdades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é transformar um intervalo, que é uma maneira de mostrar um conjunto de números, em uma desigualdade, que é uma expressão matemática que mostra que um número é maior ou menor que outro. O intervalo que a gente tem é
, então vamos ver como fazer isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o intervalo
significa. O colchete “[” indica que o número 3 está incluído no intervalo, ou seja, 3 faz parte do conjunto. Já o parêntese “)” em relação ao 7 significa que 7 não está incluído. Então, estamos falando de todos os números que começam em 3 e vão até, mas sem incluir, 7.
Passo 3
Agora, vamos traduzir isso para uma desigualdade. Queremos expressar que nosso número, que vamos chamar de
, é maior ou igual a 3 e menor que 7 ao mesmo tempo. Em termos de desigualdades, isso fica assim:
.
Resposta
A desigualdade correspondente ao intervalo
é:
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Releia o Exemplo 3 e discuta, com base no Teorema 1.2.1, a existência e unicidade de uma solução do problema de valor inicial que consiste em
e na condição inicial dada.
Considere o problema de valor inicial
. Expresse a solução do PVI para
como uma integral não elementar quando
. Qual é a solução quando
? E quando
?
Expresse a solução do problema de valor inicial
termos de
.
Releia o Exemplo 3 e discuta, com base no Teorema 1.2.1, a existência e unicidade de uma solução do problema de valor inicial que consiste em
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