Reescreva as seguintes integrais usando a ordem de integração indicada e calcule a integral resultante:
na ordem
.
Passo 1
Beleza! Temos uma integral tripla:
E queremos reescrevê-la mudando a ordem de integração para
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral múltiplo para ajustar os limites de integração e, depois, calcular a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração originais:
-
varia de 0 a 2, - Para cada
, varia de 0 a 3, - Para cada
, varia de 0 a 5.
Como os limites são constantes e independentes uns dos outros, ao mudar a ordem para
, os limites continuam os mesmos. Assim, a nova ordem de integração fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral na nova ordem passo a passo.
1. Integração em relação a
:
2. Integração em relação a
:
3. Integração em relação a
:
Resposta
O valor da integral é
.