Reescrevendo a equação empírica de Sutherland de forma a torna-la uma equação linear como a anterior, a variável dependente y e a variável independente x que tornam a equação linear com os coeficientes acima são:
y=T^3 / 2mu e x=T^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a equação empírica de Sutherland, que relaciona a viscosidade de um gás com a temperatura. O objetivo aqui é reescrever essa equação de forma a transformá-la em uma equação linear. Para isso, precisamos identificar qual será a variável dependente ( y) e a variável independente ( x) que vão tornar a equação linear. Vamos precisar usar um pouco de matemática básica e entender como reorganizar equações para facilitar a análise.

Passo 2

Vamos começar lembrando qual é a equação de Sutherland. Ela geralmente é expressa assim:
mu = mu0 T0 + ST + S (TT0)^3/2
Onde:
  • mu é a viscosidade do gás.
  • mu0 é a viscosidade de referência.
  • T é a temperatura.
  • T0 é a temperatura de referência.
  • S é a constante de Sutherland.
Nossa missão é reorganizar essa equação para que ela fique na forma de uma reta linear, que é algo parecido com y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o intercepto.

Passo 3

Para transformar a equação de Sutherland em uma forma linear, precisamos isolar termos que nos permitam identificar claramente as variáveis dependente e independente. Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por mu:
mumu0 = T0 + ST + S (TT0)^3/2
Agora, vamos reorganizar para isolar T^3/2mu, que será a nossa variável dependente ( y):
y = T^3/2mu
Isso nos dá uma relação direta entre y e T.

Passo 4

Agora, precisamos identificar a variável independente ( x) que, quando relacionada com y, resultará em uma equação linear. Observando a expressão que obtivemos para y, vemos que ela envolve T^3/2. Para linearizar, queremos que a variável independente seja um termo que, quando multiplicado pelo coeficiente angular, corresponda ao termo constante da equação original.
Vamos elevar T à quarta potência para definir x:
x = T^4
Isso nos permitirá relacionar y e x de forma linear.

Passo 5

Com as definições de y e x prontas, nossa equação linearizada fica assim:
y = T^3/2mu
x = T^4
Dessa forma, podemos plotar y versus x em um gráfico linear, onde a inclinação da reta e o intercepto nos ajudarão a determinar os coeficientes da equação de Sutherland.

Resposta

As variáveis que tornam a equação linear são:
y = T^3/2mu
e
x = T^4

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