Reescrevendo a equação empírica de Sutherland de forma a torna-la uma equação linear como a anterior, a variável dependente e a variável independente que tornam a equação linear com os coeficientes acima são:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a equação empírica de Sutherland, que relaciona a viscosidade de um gás com a temperatura. O objetivo aqui é reescrever essa equação de forma a transformá-la em uma equação linear. Para isso, precisamos identificar qual será a variável dependente ( ) e a variável independente ( ) que vão tornar a equação linear. Vamos precisar usar um pouco de matemática básica e entender como reorganizar equações para facilitar a análise.

Passo 2

Vamos começar lembrando qual é a equação de Sutherland. Ela geralmente é expressa assim:
Onde:
  • é a viscosidade do gás.
  • é a viscosidade de referência.
  • é a temperatura.
  • é a temperatura de referência.
  • é a constante de Sutherland.
Nossa missão é reorganizar essa equação para que ela fique na forma de uma reta linear, que é algo parecido com , onde é o coeficiente angular e é o intercepto.

Passo 3

Para transformar a equação de Sutherland em uma forma linear, precisamos isolar termos que nos permitam identificar claramente as variáveis dependente e independente. Vamos começar dividindo ambos os lados da equação por :
Agora, vamos reorganizar para isolar , que será a nossa variável dependente ( ):
Isso nos dá uma relação direta entre e .

Passo 4

Agora, precisamos identificar a variável independente ( ) que, quando relacionada com , resultará em uma equação linear. Observando a expressão que obtivemos para , vemos que ela envolve . Para linearizar, queremos que a variável independente seja um termo que, quando multiplicado pelo coeficiente angular, corresponda ao termo constante da equação original.
Vamos elevar à quarta potência para definir :
Isso nos permitirá relacionar e de forma linear.

Passo 5

Com as definições de e prontas, nossa equação linearizada fica assim:
Dessa forma, podemos plotar versus em um gráfico linear, onde a inclinação da reta e o intercepto nos ajudarão a determinar os coeficientes da equação de Sutherland.

Resposta

As variáveis que tornam a equação linear são:
e

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e
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O gas natural liquefeito, LNG, esta para ser embarcado a partir da Peninsula Kenai no Alasca para Yaquina Bay, Oregon via oceano. A composição molar do LNG comercial é:
Metano, ,
Etano, ,
Propano, ,
Dioxido de carbono,
Determine:
c) Densidade da mistura do gas quando aquecido a 193 K e