Reescrevendo a equação empírica de Sutherland de forma a torna-la uma equação linear como a anterior, a variável dependente y e a variável independente x que tornam a equação linear com os coeficientes acima são:
y=T^5 / 2mu e x=T

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que fala sobre a equação empírica de Sutherland. Nosso objetivo aqui é reescrever essa equação de uma forma que ela fique linear, ou seja, em linha reta quando a gente coloca em um gráfico. Para fazer isso, vamos precisar identificar qual vai ser a variável dependente ( y) e a variável independente ( x) que vão transformar a equação original numa forma linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação empírica de Sutherland. Ela é usada na física e na engenharia para descrever como a viscosidade dinâmica ( mu) de um gás varia com a temperatura ( T). A fórmula geral dessa equação é:
mu = C cdot T^3/2 cdot T + ST0 + S
Aqui, C, S, e T0 são constantes que dependem do gás em questão.

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa equação num formato linear, ou seja, da forma y = a x + b, onde a e b são constantes. Para isso, a gente precisa manipular a equação de Sutherland para isolar uma das variáveis em função da outra de maneira que fique uma linha reta quando plotada.

Passo 4

Vamos começar simplificando a equação de Sutherland. Supondo que a temperatura T seja muito maior que S, a parte T + S pode ser aproximada por T. Assim, a equação fica:
mu approx C cdot T^3/2 cdot TT0 + S = C' cdot T^5/2
Onde C' = CT0 + S é uma constante simplificada.

Passo 5

Agora, para deixar a equação na forma linear y = a x + b, vamos escolher:
  • Variável Independente ( x): Vamos escolher a temperatura T.
  • Variável Dependente ( y): Queremos que y seja proporcional a T^5/2mu.
Então, definimos:
y = T^5/2mu e x = T

Passo 6

Com essas definições, a equação linear fica:
y = C'
Isso significa que, ao plotar y contra x, a relação será uma linha horizontal com a inclinação C', confirmando que a escolha das variáveis transformou a equação de Sutherland numa forma linear.

Resposta

As variáveis que tornam a equação linear são:
y = T^5/2mu e x = T

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