Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(10)
(10)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para refazer a atividade para a função
. Isso está relacionado ao estudo das funções hiperbólicas, que são parecidas com as funções trigonométricas, mas relacionadas a ângulos hiperbólicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função seno hiperbólico, como traçar seu gráfico e explorar algumas de suas propriedades básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A função seno hiperbólico é definida pela fórmula:
Aqui,
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Essa função é útil em várias áreas, como engenharia e física, principalmente em problemas que envolvem geometria hiperbólica.
Passo 3
Agora, vamos traçar o gráfico de
. Para isso, precisamos calcular alguns valores da função para diferentes valores de
e plotar esses pontos no gráfico.
Por exemplo:
Fazendo isso para vários valores de
, você vai perceber que o gráfico da
é simétrico em relação à origem e cresce exponencialmente tanto para valores positivos quanto para negativos de
.
Passo 4
Vamos agora discutir algumas propriedades importantes da função
:
-
Domínio e Contradomínio: O domínio de
é todos os números reais ( ), e o contradomínio também é . -
Paridade:
é uma função ímpar, ou seja, . Isso explica a simetria do gráfico em relação à origem. -
Derivada: A derivada de
é , onde . -
Integral: A integral de
em relação a é , onde é a constante de integração.
Passo 5
Vamos calcular a derivada de
:
Isso nos diz a inclinação da tangente ao gráfico da
em qualquer ponto
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de
:
Essa é a antiderivada da função seno hiperbólico.
Passo 7
Finalmente, vamos resumir tudo que fizemos:
- Entendemos a definição da função
. - Traçamos seu gráfico calculando pontos chave.
- Exploramos suas propriedades como domínio, paridade, derivada e integral.
Resposta
A função
possui um gráfico simétrico em relação à origem, cresce exponencialmente para valores positivos e negativos de
, é ímpar, sua derivada é
e sua integral é
.
Exercícios relacionados
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(5)
(5)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(8)
(8)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(16)
(16)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(6)
(6)