Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para refazer a atividade para a função
. Isso está dentro da matéria de Funções Racionais. Vamos precisar entender o domínio, assíntotas, e como é o gráfico dessa função para resolvê-la.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que fazem a função existir. Como temos uma fração, o denominador não pode ser zero. Então, vamos resolver:
Então, o domínio é todos os números reais, exceto
.
Passo 3
Agora, vamos falar das assíntotas. Para funções racionais como essa, geralmente temos assíntotas verticais e horizontais.
-
Assíntota Vertical: É onde o denominador é zero, então temos uma assíntota vertical em
. -
Assíntota Horizontal: Observando os graus dos polinômios no numerador e denominador, ambos são de grau 0 e 1, respectivamente. Quando o grau do denominador é maior, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Vamos agora entender o gráfico da função. Sabemos que há uma assíntota vertical em
e uma horizontal em
. Quando
se aproxima de -1 pela direita,
tende a
, e quando se aproxima pela esquerda, tende a
. Além disso, a função nunca toca a linha
.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
- Domínio:
e - Assíntotas:
- Vertical:
- Horizontal:
- Vertical:
- Comportamento do Gráfico: A função possui dois ramos, um acima do eixo
para e outro abaixo para , nunca cruzando .
Resposta
A função
tem domínio
e
, assíntotas vertical em
e horizontal em
, com o gráfico consistindo de dois ramos separados que nunca tocam o eixo
.
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