Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para refazer a atividade para a função
e, especificamente, apenas traçar o gráfico dessa função. Vamos trabalhar com conceitos de trigonometria, especialmente sobre funções periódicas e suas características principais como período, assíntotas e comportamento geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função tangente. A função
é uma função trigonométrica definida como o quociente entre o seno e o cosseno:
Isso significa que onde o cosseno de
é zero, a tangente não está definida, e isso cria as famosas assíntotas verticais no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos identificar o período da função tangente. O período é o intervalo em que a função se repete. Para
, o período é
(180 graus). Ou seja, a cada
unidades, o gráfico se repete.
Além disso, as assíntotas verticais da função tangente acontecem onde
, ou seja, em:
Isso significa que em
etc., teremos essas linhas imaginárias que o gráfico da tangente nunca cruza.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico da função
:
- Assíntotas Verticais: Desenhe linhas tracejadas em
etc. - Pontos Importantes: Sabemos que
, então o gráfico passa pela origem. - Comportamento:
- Entre
e , a função cresce de a . - Esse padrão se repete a cada
unidades devido ao período.
- Entre
Resposta
O gráfico da função
apresenta assíntotas verticais em
para todo inteiro
, com a curva passando pela origem e aumentando de
a
entre cada par de assíntotas. O padrão se repete a cada
unidades, formando assim uma série de ramos ascendentes e descendentes que nunca cruzam as assíntotas.
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