Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(6)

Passo 1

Beleza, vamos refazer a atividade para a função . Nosso objetivo aqui é traçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais, identificar pontos importantes como assíntotas e calcular alguns valores de e para ajudar na construção do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para , percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, vamos resolver:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos identificar as assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Existem dois tipos principais de assíntotas para funções racionais: horizontais e verticais.
Para assíntota vertical, já vimos que não está no domínio, então temos uma assíntota vertical em .
Para assíntota horizontal, observamos o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito. No caso de , quando tende ao infinito, tende a zero. Então, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Vamos agora calcular alguns pontos para ajudar a traçar o gráfico. Escolheremos valores de próximos de 1 e outros para ver como a função se comporta.
Por exemplo:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Esses pontos nos mostram que a função cresce à medida que se afasta de , se aproximando da assíntota horizontal.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • A assíntota vertical em divide o gráfico em duas partes.
  • Para , a função está abaixo do eixo e se aproxima de conforme vai para menos infinito.
  • Para , a função está acima do eixo e também se aproxima de conforme vai para mais infinito.
  • Os pontos calculados ajudam a definir a curvatura da função.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma hipérbole com uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em . Para , a curva está no quadrante inferior, aproximando-se da horizontal conforme diminui. Para , a curva está no quadrante superior, igualmente aproximando-se da horizontal à medida que aumenta. Os pontos calculados ajudam a traçar a forma da hipérbole de forma precisa.

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(4) Seja e g funcés reais tais que e . Calcule a área da regiño delimitada por If g säs funcoss reais con dominio .