Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(6)
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Passo 1
Beleza, vamos refazer a atividade para a função
. Nosso objetivo aqui é traçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais, identificar pontos importantes como assíntotas e calcular alguns valores de
e
para ajudar na construção do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, vamos resolver:
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos identificar as assíntotas. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Existem dois tipos principais de assíntotas para funções racionais: horizontais e verticais.
Para assíntota vertical, já vimos que
não está no domínio, então temos uma assíntota vertical em
.
Para assíntota horizontal, observamos o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito. No caso de
, quando
tende ao infinito,
tende a zero. Então, a assíntota horizontal é
.
Passo 4
Vamos agora calcular alguns pontos para ajudar a traçar o gráfico. Escolheremos valores de
próximos de 1 e outros para ver como a função se comporta.
Por exemplo:
-
Se
: -
Se
: -
Se
: -
Se
:
Esses pontos nos mostram que a função cresce à medida que se afasta de
, se aproximando da assíntota horizontal.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- A assíntota vertical em
divide o gráfico em duas partes. - Para
, a função está abaixo do eixo e se aproxima de conforme vai para menos infinito. - Para
, a função está acima do eixo e também se aproxima de conforme vai para mais infinito. - Os pontos calculados ajudam a definir a curvatura da função.
Resposta
O gráfico da função
apresenta uma hipérbole com uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
. Para
, a curva está no quadrante inferior, aproximando-se da horizontal conforme
diminui. Para
, a curva está no quadrante superior, igualmente aproximando-se da horizontal à medida que
aumenta. Os pontos calculados ajudam a traçar a forma da hipérbole de forma precisa.
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(4) Seja
e g funcés reais tais que
e
. Calcule a área da regiño delimitada por If g säs funcoss reais con dominio
.