Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(14)
(14)
Passo 1
Beleza, nessa questão a gente precisa traçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções hiperbólicas, que são parecidas com funções trigonométricas, mas com algumas diferenças importantes. Vamos precisar entender como a função coseno hiperbólico se comporta para desenhar seu gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. A função coseno hiperbólico é definida por:
Essa função é sempre positiva e é simétrica em relação ao eixo y, ou seja,
. Além disso,
tem um mínimo no ponto
, onde
.
Passo 3
Vamos calcular alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Esses pontos mostram que a função cresce rapidamente conforme nos afastamos do zero.
Passo 4
Sabendo que
é simétrica e cresce exponencialmente para
positivos e negativos, o gráfico terá a forma de um “U” bem aberto, começando no ponto (0,1) e subindo para ambos os lados. Não há interceptos com o eixo x, já que
nunca é zero.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com um ponto mínimo em (0,1). A curva sobe rapidamente para a direita e para a esquerda, formando uma espécie de “U” aberto. Não há interceptos com o eixo x, e os principais pontos são (0,1), (1, aproximadamente 1.543) e (2, aproximadamente 3.762). Assim, ao desenhar, trace uma curva suave que passa por esses pontos e se estende para cima em ambas as direções.