Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(14) f(x) = cosh(x)

Passo 1

Beleza, nessa questão a gente precisa traçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções hiperbólicas, que são parecidas com funções trigonométricas, mas com algumas diferenças importantes. Vamos precisar entender como a função coseno hiperbólico se comporta para desenhar seu gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . A função coseno hiperbólico é definida por:
Essa função é sempre positiva e é simétrica em relação ao eixo y, ou seja, . Além disso, tem um mínimo no ponto , onde .

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Esses pontos mostram que a função cresce rapidamente conforme nos afastamos do zero.

Passo 4

Sabendo que é simétrica e cresce exponencialmente para positivos e negativos, o gráfico terá a forma de um “U” bem aberto, começando no ponto (0,1) e subindo para ambos os lados. Não há interceptos com o eixo x, já que nunca é zero.

Resposta

O gráfico da função é uma curva simétrica em relação ao eixo y, com um ponto mínimo em (0,1). A curva sobe rapidamente para a direita e para a esquerda, formando uma espécie de “U” aberto. Não há interceptos com o eixo x, e os principais pontos são (0,1), (1, aproximadamente 1.543) e (2, aproximadamente 3.762). Assim, ao desenhar, trace uma curva suave que passa por esses pontos e se estende para cima em ambas as direções.

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