(4) Seja
e g funcés reais tais que
e
. Calcule a área da regiño delimitada por If g säs funcoss reais con dominio
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos apresenta duas funções reais:
e
. Nossa missão é calcular a área da região que fica entre essas duas curvas no domínio dos números reais. Para isso, precisamos entender conceitos de interseção de curvas e cálculo de integrais para encontrar áreas entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas funções se encontram, ou seja, encontrar os pontos de interseção. Para isso, igualamos
e
:
Passo 3
Resolvendo a equação
, trazemos todos os termos para um lado:
Fatorando a equação:
Passo 4
As soluções dessa equação são:
Então, as funções se intersectam nos pontos
e
.
Passo 5
Agora, para encontrar a área entre as duas curvas de
a
, usamos a fórmula da área entre curvas:
Aqui,
e
. Precisamos identificar qual função está acima da outra nesse intervalo.
Passo 6
Vamos comparar
e
para
entre 0 e 2:
- Para
: e . Aqui, . - Para
: e . Aqui, também .
Portanto,
está acima de
nesse intervalo.
Passo 7
Substituindo na fórmula da área:
Passo 8
Agora, vamos calcular a integral:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para áreas definidas.
Passo 9
Aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Resposta
A área da região delimitada pelas funções
e
é
unidades quadradas.
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Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(14)
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(6)
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Fatore cada polinômio a seguir:
a)
a)
Efetue a adição dos seguintes polinômios:
a) e
.
a)