Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(7)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que refazer uma atividade para a função
. O conteúdo aqui é funções quadráticas, que são aquelas que têm um expoente 2 no x. Para resolver, vamos precisar entender como desenhar o gráfico dessa função e identificar suas principais características, como o vértice, o eixo de simetria e os pontos onde a função intercepta os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Isso simplifica bastante as coisas!
Passo 3
O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola. Como
é positivo, a parábola vai abrir para cima, ou seja, tem a ‘boca’ voltada para cima.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais baixo ou mais alto da parábola. A fórmula para achar o vértice é
, onde:
Substituindo os valores:
Então, o vértice é
.
Passo 5
O eixo de simetria é a linha vertical que passa pelo vértice. No nosso caso, como
, o eixo de simetria é a reta
, que é justamente o eixo y.
Passo 6
Agora, vamos achar os pontos onde a função intercepta os eixos. Primeiro, a interceptação com o eixo y ocorre quando
:
Então, a função intercepta o eixo y no ponto
.
Para achar a interceptação com o eixo x, resolvemos
:
Então, a interceptação com o eixo x também é no ponto
.
Passo 7
Vamos escolher alguns valores de x para calcular f(x) e plotar alguns pontos. Vamos usar x = -2, -1, 0, 1, 2:
Então, temos os pontos (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4).
Passo 8
Com todos esses pontos e as características que encontramos, podemos desenhar o gráfico da função
. A parábola terá seu vértice na origem, abrirá para cima, e será simétrica em relação ao eixo y. Os pontos que calculamos nos ajudam a desenhar a curva com mais precisão.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto (0,0) e simetria em relação ao eixo y. Os pontos chave para desenhar o gráfico são (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4). A parábola intercepta os eixos x e y no ponto de origem (0,0).
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