Um refrigerador está resfriando um espaço a
transferindo calor para a atmosfera que está a
. O objetivo é reduzir a temperatura no espaço para
. Calcule a percentagem mínima de aumento no trabalho necessário, assumindo um refrigerador de Carnot, para a mesma quantidade de calor removido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos um refrigerador que está resfriando um espaço até -5°C, tirando calor desse espaço e jogando pra atmosfera que está a 20°C. A missão agora é esquentar o desaquecimento e chegar a -25°C no espaço. A pergunta é: qual a percentagem mínima de aumento no trabalho que o refrigerador precisa fazer para tirar a mesma quantidade de calor?
Vamos usar a termodinâmica, especificamente o conceito de Refrigerador de Carnot, que é aquele modelo teórico mais eficiente possível.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos Kelvin.
Então:
- Temperatura fria inicial (Tc1): -5°C + 273 = 268 K
- Temperatura fria final (Tc2): -25°C + 273 = 248 K
- Temperatura quente (Th): 20°C + 273 = 293 K
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot. A fórmula é:
Onde:
- $ T_c $ é a temperatura fria em Kelvin.
- $ T_h $ é a temperatura quente em Kelvin.
Passo 4
Vamos calcular o COP inicial (
) com a temperatura de -5°C (268 K):
Passo 5
Agora, calculamos o COP final (
) com a temperatura de -25°C (248 K):
Passo 6
Sabendo que o trabalho necessário (W) para remover a mesma quantidade de calor $ Q_c $ é:
Então, o trabalho inicial $ W_1 = \frac{Q_c}{COP_1} $ e o trabalho final $ W_2 = \frac{Q_c}{COP_2} $.
Passo 7
Para encontrar o aumento no trabalho, vamos comparar $ W_2 $ com $ W_1 $:
Isso significa que $ W_2 $ é aproximadamente 1.947 vezes $ W_1 $.
Passo 8
Para achar a percentagem de aumento, usamos:
Resposta
A percentagem mínima de aumento no trabalho necessário é aproximadamente 95%.