Um refrigerador está resfriando um espaço a -5^circ C transferindo calor para a atmosfera que está a 20^circ C. O objetivo é reduzir a temperatura no espaço para -25^circ C. Calcule a percentagem mínima de aumento no trabalho necessário, assumindo um refrigerador de Carnot, para a mesma quantidade de calor removido.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos um refrigerador que está resfriando um espaço até -5°C, tirando calor desse espaço e jogando pra atmosfera que está a 20°C. A missão agora é esquentar o desaquecimento e chegar a -25°C no espaço. A pergunta é: qual a percentagem mínima de aumento no trabalho que o refrigerador precisa fazer para tirar a mesma quantidade de calor?
Vamos usar a termodinâmica, especificamente o conceito de Refrigerador de Carnot, que é aquele modelo teórico mais eficiente possível.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações termodinâmicas usamos Kelvin.
Kelvin = Celsius + 273
Então:
  • Temperatura fria inicial (Tc1): -5°C + 273 = 268 K
  • Temperatura fria final (Tc2): -25°C + 273 = 248 K
  • Temperatura quente (Th): 20°C + 273 = 293 K

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot. A fórmula é:
COP = TcTh - Tc
Onde:
  • $ T_c $ é a temperatura fria em Kelvin.
  • $ T_h $ é a temperatura quente em Kelvin.

Passo 4

Vamos calcular o COP inicial ( COP1) com a temperatura de -5°C (268 K):
COP1 = 268293 - 268 = 26825 = 10.72

Passo 5

Agora, calculamos o COP final ( COP2) com a temperatura de -25°C (248 K):
COP2 = 248293 - 248 = 24845 approx 5.51

Passo 6

Sabendo que o trabalho necessário (W) para remover a mesma quantidade de calor $ Q_c $ é:
Qc
Então, o trabalho inicial $ W_1 = \frac{Q_c}{COP_1} $ e o trabalho final $ W_2 = \frac{Q_c}{COP_2} $.

Passo 7

Para encontrar o aumento no trabalho, vamos comparar $ W_2 $ com $ W_1 $:
W2
Isso significa que $ W_2 $ é aproximadamente 1.947 vezes $ W_1 $.

Passo 8

Para achar a percentagem de aumento, usamos:
Aumento (%) = ( W2W1 - 1 ) times 100% = (1.947 - 1) times 100% approx 94.7%

Resposta

A percentagem mínima de aumento no trabalho necessário é aproximadamente 95%.

Exercícios relacionados