Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei:
em que n(0) é a quantidade estimada de pássaros no início das construções e é a quantidade existente anos depois. Sendo assim, o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à quarta parte da população do início das construções é:
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 5 anos
e) 6 anos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a diminuição da população de uma espécie de pássaros em uma região litorânea onde estão sendo construídos edifícios. A gente vai trabalhar com uma função que descreve essa diminuição ao longo do tempo. Precisamos descobrir em quanto tempo a população de pássaros vai cair para um quarto do que era no começo das construções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
Aqui, representa a quantidade de pássaros depois de anos, e é a quantidade inicial de pássaros. A base da exponencial é 4, e o expoente indica que a população está diminuindo ao longo do tempo.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo em que a população de pássaros será um quarto da população inicial . Então, vamos igualar a função a :

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por (assumindo que ):

Passo 5

Agora, perceba que pode ser escrito como , já que . Então temos:

Passo 6

Como as bases são iguais (ambas 4), podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

O tempo necessário para que a população de pássaros se reduza à quarta parte da população inicial é 3 anos.
Resposta: c) 3 anos

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O valor de na é:
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
Efetue as operações abaixo:
Efetue as operações abaixo:
Dê a condição de existência e, determine, em , o conjunto solução de cada uma das equações: