Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei:
em que n(0) é a quantidade estimada de pássaros no início das construções e
é a quantidade existente
anos depois. Sendo assim, o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à quarta parte da população do início das construções é:
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 5 anos
e) 6 anos
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 5 anos
e) 6 anos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a diminuição da população de uma espécie de pássaros em uma região litorânea onde estão sendo construídos edifícios. A gente vai trabalhar com uma função que descreve essa diminuição ao longo do tempo. Precisamos descobrir em quanto tempo a população de pássaros vai cair para um quarto do que era no começo das construções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada:
Aqui,
representa a quantidade de pássaros depois de
anos, e
é a quantidade inicial de pássaros. A base da exponencial é 4, e o expoente
indica que a população está diminuindo ao longo do tempo.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
em que a população de pássaros
será um quarto da população inicial
. Então, vamos igualar a função a
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Passo 5
Agora, perceba que
pode ser escrito como
, já que
. Então temos:
Passo 6
Como as bases são iguais (ambas 4), podemos igualar os expoentes:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo necessário para que a população de pássaros se reduza à quarta parte da população inicial é 3 anos.
Resposta: c) 3 anos
Resposta: c) 3 anos
Exercícios relacionados
O valor de
na
é:
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
a) 0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 40
Efetue as operações abaixo:
Efetue as operações abaixo:
Dê a condição de existência e, determine, em
, o conjunto solução de cada uma das equações: