Suponha que uma população
satisfaça
onde
é medido em anos.
(a) Qual é a capacidade de suporte?
(a) Qual é a capacidade de suporte?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma população
que muda ao longo do tempo seguindo a equação diferencial:
O conteúdo envolvido aqui é o de equações diferenciais, mais especificamente a equação logística, que é usada para modelar o crescimento de populações levando em conta fatores limitantes. Para resolver essa parte e encontrar a capacidade de suporte, vamos precisar entender como identificar o ponto onde o crescimento da população se estabiliza.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a capacidade de suporte. É o tamanho máximo da população que o ambiente consegue sustentar indefinidamente. Matematicamente, ela corresponde ao valor de
onde a taxa de variação da população (
) é igual a zero, ou seja, onde a população para de crescer.
Passo 3
Então, vamos igualar a equação dada a zero para encontrar esse ponto:
Isso significa que, no equilíbrio, a população não cresce nem diminui.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Aqui, temos um produto igual a zero, o que nos dá duas soluções possíveis:
-
(o que não faz sentido no contexto, pois significa nenhuma população) -
Passo 5
Vamos resolver a segunda equação para encontrar a capacidade de suporte:
Resposta
A capacidade de suporte é de 400 indivíduos.
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(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de
para fora onde a temperatura é de
. Após
minuto o termômetro marca
.
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar ?
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar
(Reginaldo)
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(Reginaldo) Mostre que toda equação diferencial separável
e também exata.
(Reginaldo) Determine os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
tem uma única solução.
© Se
© Se