(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de 20 graus Celsius para fora onde a temperatura é de 5 graus C. Após 1/2 minuto o termômetro marca 15 graus C. (b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um termômetro que tá dentro de um ambiente com temperatura de 20 graus Celsius e é levado pra fora, onde a temperatura é de 5 graus C. Depois de meio minuto, o termômetro mostra 15 graus C. A pergunta é: qual vai ser a leitura do termômetro após 1 minuto? Vamos usar o conceito de Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula fica assim:
Onde:
  • T(t) é a temperatura do objeto no tempo t
  • é a temperatura ambiente
  • k é uma constante de proporcionalidade

Passo 3

A solução dessa equação diferencial é:
Aqui, é a temperatura inicial do termômetro. No nosso caso, e . Então a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a informação que após minutos, a temperatura é 15 graus C. Substituindo na equação:

Passo 5

Para achar k, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 6

Agora que temos k, vamos encontrar a temperatura após 1 minuto. Substituindo na equação original:

Resposta

Após 1 minuto, o termômetro marca aproximadamente .

Exercícios relacionados