(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de
para fora onde a temperatura é de
. Após
minuto o termômetro marca
. (b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um termômetro que tá dentro de um ambiente com temperatura de
e é levado pra fora, onde a temperatura é de
. Depois de meio minuto, o termômetro mostra
. A pergunta é: qual vai ser a leitura do termômetro após 1 minuto? Vamos usar o conceito de Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula fica assim:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo -
é a temperatura ambiente -
é uma constante de proporcionalidade
Passo 3
A solução dessa equação diferencial é:
Aqui,
é a temperatura inicial do termômetro. No nosso caso,
e
. Então a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a informação que após
minutos, a temperatura é
. Substituindo na equação:
Passo 5
Para achar
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar a temperatura após
minuto. Substituindo na equação original:
Resposta
Após 1 minuto, o termômetro marca aproximadamente
.
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(Reginaldo) Determine os pontos
para os quais podemos garantir que o problema de valor inicial
tem uma única solução.
Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
Encontre a solução dos PVIS, determine o intervalo de validade e faça o gráfico no GeoGebra da solução:
(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de
para fora onde a temperatura é de
. Após
minuto o termômetro marca
. (a) Determine a temperatura marcada no termômetro como função do tempo.