(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de para fora onde a temperatura é de . Após minuto o termômetro marca . (b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um termômetro que tá dentro de um ambiente com temperatura de e é levado pra fora, onde a temperatura é de . Depois de meio minuto, o termômetro mostra . A pergunta é: qual vai ser a leitura do termômetro após 1 minuto? Vamos usar o conceito de Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Resfriamento de Newton. Ela diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula fica assim:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo
  • é a temperatura ambiente
  • é uma constante de proporcionalidade

Passo 3

A solução dessa equação diferencial é:
Aqui, é a temperatura inicial do termômetro. No nosso caso, e . Então a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a informação que após minutos, a temperatura é . Substituindo na equação:

Passo 5

Para achar , vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar a temperatura após minuto. Substituindo na equação original:

Resposta

Após 1 minuto, o termômetro marca aproximadamente .

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