Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l15.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Para isso, vamos usar a **Regra de L’Hospital**, que é muito útil quando a gente tem expressões que dão uma forma indeterminada como 0/0 ou ∞/∞.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando substituímos por na expressão: - No numerador: - No denominador: Então, temos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a **Regra de L’Hospital**.

Passo 3

De acordo com a **Regra de L’Hospital**, a gente deriva o numerador e o denominador separadamente e depois calcula o limite dessas derivadas. - Derivada do numerador: - Derivada do denominador: Agora, substituímos essas derivadas na expressão do limite:

Passo 4

Vamos tentar substituir nessa nova expressão: - No numerador: - No denominador: Continuamos com , então aplicamos novamente a **Regra de L’Hospital**.

Passo 5

Derivamos novamente o numerador e o denominador: - Derivada do numerador: - Derivada do denominador: Substituindo na expressão do limite:

Resposta

Agora, substituímos na expressão final: **Portanto, o limite é .**

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