Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l15.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar a Regra de L’Hospital, que é muito útil quando a gente tem expressões que dão uma forma indeterminada como 0/0 ou ∞/∞.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando substituímos
por
na expressão:
- No numerador:
- No denominador:
Então, temos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hospital, a gente deriva o numerador e o denominador separadamente e depois calcula o limite dessas derivadas.
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Agora, substituímos essas derivadas na expressão do limite:
Passo 4
Vamos tentar substituir
nessa nova expressão:
- No numerador:
- No denominador:
Continuamos com
, então aplicamos novamente a Regra de L’Hospital.
Passo 5
Derivamos novamente o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Substituindo na expressão do limite:
Resposta
Agora, substituímos
na expressão final:
Portanto, o limite é
.