Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l15.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de . Para isso, vamos usar a **Regra de L’Hospital**, que é muito útil quando a gente tem expressões que dão uma forma indeterminada como 0/0 ou ∞/∞.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando substituímos por na expressão:
- No numerador:
- No denominador:
Então, temos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a **Regra de L’Hospital**.
Passo 3
De acordo com a **Regra de L’Hospital**, a gente deriva o numerador e o denominador separadamente e depois calcula o limite dessas derivadas.
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Agora, substituímos essas derivadas na expressão do limite:
Passo 4
Vamos tentar substituir nessa nova expressão:
- No numerador:
- No denominador:
Continuamos com , então aplicamos novamente a **Regra de L’Hospital**.
Passo 5
Derivamos novamente o numerador e o denominador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Substituindo na expressão do limite:
Resposta
Agora, substituímos na expressão final:
**Portanto, o limite é .**
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