Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l57.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui envolve limites e a Regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos para facilitar o cálculo e então aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o limite de :
Para simplificar, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Agora, temos uma forma do tipo quando , então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que se ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente:

Passo 4

Simplificando a expressão derivada:
Agora, basta substituir :

Passo 5

Agora que temos , vamos voltar ao valor original de tirando o exponencial dos dois lados:

Resposta

O limite vale .

Exercícios relacionados

Represente em série de potências de e, derivando o resultado, prove que
Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l39.
Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l15.
Determinar a aproximação linear das seguintes funções, no ponto dado.
15.