Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l57.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui envolve limites e a Regra de L’Hôpital. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos para facilitar o cálculo e então aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o limite de
:
Para simplificar, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora, temos uma forma do tipo
quando
, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que se
dá
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Simplificando a expressão derivada:
Agora, basta substituir
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos voltar ao valor original de
tirando o exponencial dos dois lados:
Resposta
O limite vale
.
Exercícios relacionados
Represente
em série de potências de
e, derivando o resultado, prove que
Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l39.
Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l15.
Determinar a aproximação linear das seguintes funções, no ponto dado.
15.
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