Uma viga uniforme de 23 kg e 91 cm tem uma das extremidades articulada numa parede. A outra extremidade é suportada por um fio. (a) Ache a tensão no fio. (b) Determine a força (intensidade, direção e sentido) exercida pela parede sobre a articulação. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga uniforme de 23 kg e 91 cm de comprimento, onde uma extremidade está presa na parede e a outra sustentada por um fio que faz um ângulo de 30° com a horizontal. Vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos, para resolver as duas partes do exercício. Vamos precisar aplicar as Leis de Newton e entender um pouco sobre torque.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na viga:
-
Peso da viga §: Atua no centro da viga, para baixo. Calculamos usando
, onde e . -
Tensão no fio (T): Atua na direção do fio, formando um ângulo de 30° com a horizontal.
-
Forças na articulação da parede: Temos duas componentes aqui:
- Força horizontal (
): Impede que a viga se mova horizontalmente. - Força vertical (
): Sustenta parte do peso da viga.
- Força horizontal (
Passo 3
Vamos calcular o peso da viga:
Passo 4
Para encontrar a tensão no fio, vamos usar o equilíbrio de momentos (torques). Escolhemos o ponto de apoio na parede como ponto de rotação para simplificar, já que as forças na articulação não criam torque nesse ponto. A soma dos momentos em equilíbrio é zero.
Assumindo que a viga está na horizontal, a distância do peso ao ponto de apoio é a metade do comprimento da viga:
A tensão no fio está a uma distância total de 91 cm = 0,91 m do ponto de apoio. O componente vertical da tensão que contribui para o momento é
.
Então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar as forças exercidas pela parede sobre a articulação. Usamos o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical.
- Equilíbrio na direção horizontal:
- Equilíbrio na direção vertical:
Resposta
(a) A tensão no fio é aproximadamente 225,2 N.
(b) A força exercida pela parede sobre a articulação tem:
- Intensidade:
- Direção: Na direção resultante das componentes horizontal e vertical.
- Sentido: Direcionada para dentro da parede, contrária às forças aplicadas pelo fio e peso da viga.