Uma viga uniforme de 23 kg e 91 cm tem uma das extremidades articulada numa parede. A outra extremidade é suportada por um fio. (a) Ache a tensão no fio. (b) Determine a força (intensidade, direção e sentido) exercida pela parede sobre a articulação. Considere theta=30^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga uniforme de 23 kg e 91 cm de comprimento, onde uma extremidade está presa na parede e a outra sustentada por um fio que faz um ângulo de 30° com a horizontal. Vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos, para resolver as duas partes do exercício. Vamos precisar aplicar as Leis de Newton e entender um pouco sobre torque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na viga:
  1. Peso da viga §: Atua no centro da viga, para baixo. Calculamos usando , onde e .
  2. Tensão no fio (T): Atua na direção do fio, formando um ângulo de 30° com a horizontal.
  3. Forças na articulação da parede: Temos duas componentes aqui:
    • Força horizontal ( ): Impede que a viga se mova horizontalmente.
    • Força vertical ( ): Sustenta parte do peso da viga.

Passo 3

Vamos calcular o peso da viga:
P = m cdot g = 23 , kg times 9,8 , m/s^2 = 225,4 , N

Passo 4

Para encontrar a tensão no fio, vamos usar o equilíbrio de momentos (torques). Escolhemos o ponto de apoio na parede como ponto de rotação para simplificar, já que as forças na articulação não criam torque nesse ponto. A soma dos momentos em equilíbrio é zero.
sum M = 0
Assumindo que a viga está na horizontal, a distância do peso ao ponto de apoio é a metade do comprimento da viga:
Distância do peso = 91 , cm2 = 45,5 , cm = 0,455 , m â
A tensão no fio está a uma distância total de 91 cm = 0,91 m do ponto de apoio. O componente vertical da tensão que contribui para o momento é T cdot sin(30°) cdot 0,91 , m = P cdot 0,455 , m .
Então:
T cdot 0,5 cdot 0,91 = 225,4 cdot 0,455
Substituindo os valores:
T cdot 0,455 = 102,47
T = 102,470,455 approx 225,2 , N

Passo 5

Agora, vamos determinar as forças exercidas pela parede sobre a articulação. Usamos o equilíbrio das forças nas direções horizontal e vertical.
  1. Equilíbrio na direção horizontal:
Fx = T cdot cos(30°)
Fx = 225,2 , N times 0,8660 approx 194,7 , N
  1. Equilíbrio na direção vertical:
Fy + T cdot sin(30°) = P
Fy + 225,2 times 0,5 = 225,4
Fy + 112,6 = 225,4
Fy = 225,4 - 112,6 = 112,8 , N

Resposta

(a) A tensão no fio é aproximadamente 225,2 N.
(b) A força exercida pela parede sobre a articulação tem:
  • Intensidade:
  • Direção: Na direção resultante das componentes horizontal e vertical.
  • Sentido: Direcionada para dentro da parede, contrária às forças aplicadas pelo fio e peso da viga.

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