Três blocos de massa M1, M2 e M3 são conectados por cordas como mostra a figura abaixo. O bloco 1 se encontra sobre uma mesa e o coeficiente de atrito cinético entre eles é mu. Considere que a massa da corda e das polias são muito pequenas e que as polias podem girar sem atrito. O sistema é liberado a partir do repouso de forma que o bloco 3 começa a se deslocar para baixo. Após ele ter se deslocado de uma distância d, determine:
O trabalho realizado pela força peso sobre cada um dos três blocos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três blocos com massas , e conectados por cordas e polias. O bloco 1 está sobre uma mesa com atrito cinético de coeficiente . As cordas e polias são leves e sem atrito. Quando soltamos o sistema, o bloco 3 começa a descer a uma distância . Nosso objetivo aqui é encontrar o trabalho realizado pela força da gravidade em cada um dos três blocos. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta) realizado por uma força é dado por:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é o deslocamento,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da força peso, que sempre atua para baixo ( se o deslocamento também for para baixo, ou se for perpendicular).

Passo 3

Vamos analisar cada bloco separadamente:
Bloco 1 ( W1 = M1 g cdot d cdot cos(90^circ) = 0 ):
  • Está sobre a mesa, se movendo horizontalmente.
  • A força peso age para baixo, mas o deslocamento é horizontal.
  • O ângulo entre a força peso e o deslocamento é W2 = M2 g cdot d cdot cos(180^circ) = -M2 g d .
Portanto, o trabalho realizado pela força peso no bloco 1 é:
W3 = M3 g cdot d cdot cos(0^circ) = M3 g d
Bloco 2 ( ):
  • Dependendo da configuração das polias, suponhamos que o bloco 2 também esteja se movendo verticalmente.
  • Se o bloco 2 se move para cima, a força peso e o deslocamento estão em direções opostas ( ).
  • Se move para baixo, .
Vamos considerar que o bloco 2 se move para cima, então:
Bloco 3 ( ):
  • Está descendo, então a força peso e o deslocamento estão na mesma direção ( ).
Logo, o trabalho realizado pela força peso no bloco 3 é:

Resposta

O trabalho realizado pela força peso em cada bloco é:
W1 = 0, W2 = -M2 g d, W3 = M3 g d

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