A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit (F) e Celsius © é dada pela função afim.Esboce o gráfico dessa função.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício sobre como converter temperaturas entre as escalas Fahrenheit (F) e Celsius ©. A gente precisa desenhar o gráfico dessa relação, que é uma função afim. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona uma função afim e usar alguns pontos conhecidos para traçar a linha.
Passo 2
Primeiro, uma função afim tem a forma geral
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da linha) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a linha cruza o eixo F quando
).
Passo 3
Para encontrar os valores de
e
, vamos usar dois pontos que a gente já conhece na relação entre Celsius e Fahrenheit:
- Ponto de congelamento da água:
- Ponto de ebulição da água:
Então, temos dois pares de pontos:
e
.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente angular
usando a fórmula:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
. Sabemos que quando
,
. Substituindo na fórmula:
Então, a função é
.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, vamos:
- Desenhar um sistema de eixos com
no eixo horizontal (x) e no eixo vertical (y). - Marcar os pontos
e no gráfico. - Traçar uma linha reta que passa por esses dois pontos, seguindo a inclinação de
.
Resposta
O gráfico da função que relaciona Fahrenheit e Celsius é uma linha reta com a equação
, que passa pelos pontos
e
, subindo de forma inclinada conforme
aumenta.
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Um reservatório com capacidade para 10.000 L de água está completamente cheio quando é aberta uma torneira para esvaziá-lo. A quantidade de água no reservatório diminui a uma taxa de 200 L por minuto. Qual a função que relaciona a quantidade de água Q restante no reservatório após t minutos do momento em que a torneira foi aberta?
Resolva as inequações, em
:
Esboce o gráfico das funções:
Esboce o gráfico das funções: