Resolva as inequações, em R: (3x + 1)(2x + 1) <= (2x - 1)(3x + 2) - (4 - 5x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação envolvendo expressões do 1º grau multiplicadas. Nosso objetivo é resolver essa inequação no conjunto dos números reais, ou seja, encontrar todos os valores de que satisfazem a relação dada. Para isso, vamos precisar usar propriedades de álgebra, como expandir expressões e manipular desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os dois lados da inequação para simplificar a expressão. Vamos começar com o lado esquerdo:

Passo 3

Agora, vamos expandir o lado direito da inequação:
E não esquece de distribuir o sinal negativo na expressão :

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo do lado direito:
Então, a inequação original fica:

Passo 5

Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo para simplificar a inequação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos isolar o na inequação:
Multiplicando ambos os lados por (lembre-se que ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte):

Resposta

A solução da inequação é .

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