Um reservatório com capacidade para 10.000 L de água está completamente cheio quando é aberta uma torneira para esvaziá-lo. A quantidade de água no reservatório diminui a uma taxa de 200 L por minuto. Qual a função que relaciona a quantidade de água Q restante no reservatório após t minutos do momento em que a torneira foi aberta?
Passo 1
Então, a gente tem um reservatório que pode guardar até 10.000 litros de água e ele está cheio quando a torneira é aberta para esvaziar. A quantidade de água diminui a uma taxa de 200 litros por minuto. Nosso objetivo aqui é encontrar uma função que mostre quantos litros de água restam no reservatório depois de t minutos da torneira sendo aberta. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica sobre taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a quantidade inicial de água no reservatório. No começo, quando a torneira é aberta (ou seja, quando t = 0), o reservatório está completamente cheio com 10.000 litros. Então, temos Q(0) = 10.000 litros.
Passo 3
Agora, sabemos que a água está saindo do reservatório a uma taxa constante de 200 litros por minuto. Isso significa que a quantidade de água diminui de forma linear com o tempo. Em termos matemáticos, podemos expressar isso como uma taxa de variação: a derivada de Q em relação ao tempo t é -200 litros por minuto, ou seja, dQ/dt = -200.
Passo 4
Para encontrar a função Q(t), vamos integrar essa taxa de variação. Como a taxa é constante, a integração é simples:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Simplificando a equação, fica:
Isso significa que a quantidade de água no reservatório diminui 200 litros a cada minuto.
Resposta
A função que relaciona a quantidade de água restante no reservatório após t minutos é:
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Resolva as inequações, em
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A relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit (F) e Celsius © é dada pela função afim.Esboce o gráfico dessa função.
Esboce o gráfico das funções: