Qual é a relação entre o número de partículas de um sistema de osciladores acoplados e o número de frequências naturais (ou modos normais)?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta sobre a relação entre o número de partículas em um sistema de osciladores acoplados e o número de frequências naturais, também chamados de modos normais. Aqui, vamos usar conceitos da física de oscilações e vibrações para entender essa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um oscilador acoplado. Imagine várias partículas que podem oscilar (balançar) e estão ligadas umas às outras, de modo que o movimento de uma afeta as outras. Isso é o que chamamos de osciladores acoplados.

Passo 3

Agora, sobre os modos normais. Cada modo normal é uma maneira específica pela qual todas as partículas do sistema podem oscilar juntas de forma coordenada, com uma frequência específica. Cada modo normal tem sua própria frequência natural.

Passo 4

Para determinar a relação, consideramos que cada partícula do sistema contribui com um grau de liberdade, ou seja, uma direção de movimento possível. Em um sistema com partículas, geralmente temos graus de liberdade.

Passo 5

Como cada grau de liberdade pode vibrar de uma maneira independente, o número de modos normais, que são as frequências naturais do sistema, será igual ao número de partículas .

Resposta

O número de frequências naturais (modos normais) é igual ao número de partículas do sistema.

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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
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