Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência definida por
e precisa descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de análise de sequências, como o cálculo de limites e comparação de crescimento de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
conforme
aumenta. Temos o numerador
que cresce linearmente e o denominador
, que cresce de forma mais lenta, já que o logaritmo cresce menos que qualquer potência de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Aqui, estamos comparando o crescimento de
com o de
. Sabemos que, para qualquer potência de
, ela cresce mais rápido que o logaritmo de
elevado a qualquer potência.
Passo 4
Como
cresce muito mais rápido que
, o limite tende a infinito:
Isso significa que a sequência não está se aproximando de nenhum número finito.
Resposta
A sequência
diverge para o infinito, pois o limite quando
tende ao infinito é infinito.
Exercícios relacionados
Qual é a relação entre o número de partículas de um sistema de osciladores acoplados e o número de frequências naturais (ou modos normais)?
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.