Uma relação entre p, V e T para a mesma quantidade matéria de gases ideais em duas condições é: . Deduza essa expressão a partir da lei dos gases ideais, .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a relação partindo da lei dos gases ideais, que é . Isso faz parte da matéria de Termodinâmica, especificamente sobre o comportamento dos gases ideais. Para resolver, vamos precisar entender o que cada variável representa e como a lei dos gases ideais funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo na fórmula da lei dos gases ideais significa: - é a pressão do gás, - é o volume que o gás ocupa, - é a quantidade de matéria, ou seja, o número de mols do gás, - é a constante dos gases ideais, - é a temperatura absoluta do gás. Essa lei nos diz que o produto da pressão pelo volume de um gás ideal é igual ao produto do número de mols, da constante e da temperatura.

Passo 3

Agora, como o enunciado fala de duas condições diferentes para a mesma quantidade de matéria, isso significa que o número de mols e a constante permanecem constantes nas duas situações. Vamos chamar a primeira condição de índice 1 e a segunda de índice 2. Então, podemos escrever a lei dos gases ideais para cada condição: Para a condição 1: Para a condição 2:

Passo 4

Agora, como e são os mesmos nas duas condições, podemos relacionar as duas equações. Uma maneira fácil de fazer isso é dividir a primeira equação pela segunda. Vamos fazer isso:

Passo 5

Observando a equação acima, vemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador de ambos os lados da igualdade. Isso significa que podemos simplificar a equação cancelando esses termos:

Resposta

A relação entre as duas condições para a mesma quantidade de gás ideal é:

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