relaciona uma integral de superfície sobre uma superfície Scom uma integral em torno da curva da fronteira S(que é uma curva no espaço). Estamos falando do
A. Teorema de Gauss
B. Teorema de Stokes
C. Teorema de Green
D. Teorema do divergente
E. Teorema de Descartes

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre relacionar uma integral de superfície sobre uma superfície com uma integral em torno da curva que é a fronteira dessa superfície. Isso faz parte da Matemática, mais especificamente do Cálculo Vetorial. Para resolver isso, precisamos entender qual teorema conecta essas duas integrais.

Passo 2

Vamos dar uma olhada nas opções para identificar qual teorema faz essa conexão:
  • Teorema de Gauss: Também conhecido como Teorema da Divergência, relaciona a integral de um campo vetorial sobre uma superfície fechada com a integral da divergência desse campo no volume limitado pela superfície. Ou seja, ele conecta uma integral de superfície com uma integral de volume, não com a integral em torno da fronteira.
  • Teorema de Stokes: Este é o que a gente tá procurando! O Teorema de Stokes relaciona a integral de superfície de um campo vetorial (geralmente envolvendo o rotacional) com a integral de linha do campo ao longo da curva que delimita a superfície. Basicamente, ele conecta uma integral sobre uma superfície com uma integral ao redor da sua fronteira.
  • Teorema de Green: É uma versão bidimensional do Teorema de Stokes. Ele relaciona uma integral de linha em um plano com uma integral dupla sobre a região delimitada, mas é limitado ao plano, não ao espaço tridimensional.
  • Teorema do Divergente: É outro nome para o Teorema de Gauss, que já vimos que relaciona integral de superfície com integral de volume.
  • Teorema de Descartes: Esse não é um teorema do Cálculo Vetorial. René Descartes é conhecido por vários conceitos em matemática e filosofia, mas não por um teorema que relaciona integrais de superfície e de linha.

Resposta

A resposta correta é a letra B. Teorema de Stokes.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11 a 18 verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integraçāo e resolva a EDO.
Nos exercícios 1 a 6 identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Nos exercícios 11 a 18 verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integraçāo e resolva a EDO.
Nos exercícios 19 a 22 identifique as equaçōes do tipo Bernoulli e resolva-as.
[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]