relaciona uma integral de superfície sobre uma superfície Scom uma integral em torno da curva da fronteira S(que é uma curva no espaço). Estamos falando do
A. Teorema de Gauss
B. Teorema de Stokes
C. Teorema de Green
D. Teorema do divergente
E. Teorema de Descartes
A. Teorema de Gauss
B. Teorema de Stokes
C. Teorema de Green
D. Teorema do divergente
E. Teorema de Descartes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre relacionar uma integral de superfície sobre uma superfície
com uma integral em torno da curva que é a fronteira dessa superfície. Isso faz parte da Matemática, mais especificamente do Cálculo Vetorial. Para resolver isso, precisamos entender qual teorema conecta essas duas integrais.
Passo 2
Vamos dar uma olhada nas opções para identificar qual teorema faz essa conexão:
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Teorema de Gauss: Também conhecido como Teorema da Divergência, relaciona a integral de um campo vetorial sobre uma superfície fechada com a integral da divergência desse campo no volume limitado pela superfície. Ou seja, ele conecta uma integral de superfície com uma integral de volume, não com a integral em torno da fronteira.
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Teorema de Stokes: Este é o que a gente tá procurando! O Teorema de Stokes relaciona a integral de superfície de um campo vetorial (geralmente envolvendo o rotacional) com a integral de linha do campo ao longo da curva que delimita a superfície. Basicamente, ele conecta uma integral sobre uma superfície com uma integral ao redor da sua fronteira.
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Teorema de Green: É uma versão bidimensional do Teorema de Stokes. Ele relaciona uma integral de linha em um plano com uma integral dupla sobre a região delimitada, mas é limitado ao plano, não ao espaço tridimensional.
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Teorema do Divergente: É outro nome para o Teorema de Gauss, que já vimos que relaciona integral de superfície com integral de volume.
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Teorema de Descartes: Esse não é um teorema do Cálculo Vetorial. René Descartes é conhecido por vários conceitos em matemática e filosofia, mas não por um teorema que relaciona integrais de superfície e de linha.
Resposta
A resposta correta é a letra B. Teorema de Stokes.
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ou
que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integraçāo e resolva a EDO.
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[lembrando, tipo Bernoulli: constante real]
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