*relatividade
(b) Determine a velocidade de um elétron que foi acelerado por um campo elétrico, a partir do repouso, com diferença de potencial igual a 20,0 kV ou 5,0 MV (comum em um tubo de raios X com alta voltagem).
(b) Determine a velocidade de um elétron que foi acelerado por um campo elétrico, a partir do repouso, com diferença de potencial igual a 20,0 kV ou 5,0 MV (comum em um tubo de raios X com alta voltagem).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre relatividade! A gente precisa descobrir a velocidade de um elétron que foi acelerado a partir do repouso por um campo elétrico, usando uma diferença de potencial de 20,0 kV ou 5,0 MV, como num tubo de raios X de alta voltagem. Para isso, vamos usar conceitos de energia e relatividade para calcular a velocidade final do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial
, ele ganha uma quantidade de energia elétrica igual a
, onde
é a carga do elétron. Essa energia se transforma em energia cinética.
Passo 3
A energia cinética relativística de uma partícula é dada por:
onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa do elétron, -
é a velocidade da luz, -
é a velocidade do elétron que queremos encontrar.
Igualando a energia elétrica à energia cinética:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Agora, podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Vamos calcular os valores para os dois casos de
:
Dados:
- Carga do elétron,
C - Massa do elétron,
kg - Velocidade da luz,
m/s
**Para
kV
V:
**Para
MV
V:
Resposta
A velocidade do elétron acelerado por uma diferença de potencial de 20,0 kV é aproximadamente
m/s, e para uma diferença de potencial de 5,0 MV, a velocidade é aproximadamente
m/s.