*relatividade
Na sua trajetória para a Lua, as espaçonaves Apolo atingiram velocidades de 40.000 km / h, quase uma ordem de grandeza mais rápida do que qualquer avião.
Pergunta: Quais são os valores dos fatores relativísticos e nesse caso?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espaçonave que viaja para a Lua com uma velocidade de 40.000 , km/h. Queremos descobrir quais são os fatores relativísticos envolvidos nesse caso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da Teoria da Relatividade de Einstein, especificamente o fator de Lorentz que nos ajuda a entender como o tempo e o espaço são afetados quando objetos se movem em altas velocidades.

Passo 2

Vamos começar convertendo a velocidade da espaçonave para metros por segundo, porque nas fórmulas de relatividade usamos o metro como unidade padrão. Sabemos que:
1 , km = 1.000 , m e 1 , hora = 3.600 , segundos
Então, a velocidade v em metros por segundo é:
v = 40.000 , km/h times 1.000 , m1 , km times 1 , h3.600 , s = 40.000 times 1.0003.600 , m/s approx 11.111 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator de Lorentz ( gamma), que é dado pela fórmula:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • v é a velocidade da espa��onave,
  • c é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente 3 times 10^8 , m/s.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
gamma = 1raiz1 - (11.111)^2(3 times 10^8)^2
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
(11.111)^2(3 times 10^8)^2 = 123.456.3219 times 10^16 approx 1.3717 times 10^-12

Passo 5

Agora, substituímos de volta na fórmula:
gamma = 1raiz1 - 1.3717 times 10^-12 approx 1raiz1 - 0 = 1
Isso acontece porque v é muito menor que c, então o termo v^2/c^2 é quase zero.

Passo 6

Além do fator de Lorentz, podemos olhar para outros fatores relativísticos, como a dilatação do tempo e a contração do comprimento. No entanto, como gamma approx 1, esses efeitos são praticamente inexistentes para a velocidade considerada.

Resposta

Os fatores relativísticos para uma espaçonave viajando a 40.000 , km/h resultam em gamma approx 1, indicando que os efeitos da relatividade são negligenciáveis nesse caso.

Exercícios relacionados