*relatividade
Se um elétron tem uma velocidade de 99 % da velocidade da luz, qual é sua energia total, qual é sua energia cinética e qual é seu momentum?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de relatividade. O enunciado pede para calcular a energia total, a energia cinética e o momentum de um elétron que está se movendo a 99% da velocidade da luz. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da teoria da relatividade especial, como o fator gamma, a energia total relativística e o momentum relativístico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fator gamma ( gamma = 1raiz1 - (vc)^2 ), que é essencial na relatividade especial. A fórmula é:
gamma = 1raiz1 - (0,99)^2 = 1raiz1 - 0,9801 = 1raiz0,0199 approx 7,09
Onde:
  • é a velocidade do elétron ( )
  • é a velocidade da luz ( )
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total ( E = gamma cdot m cdot c^2 ) do elétron usando a fórmula:
E = 7,09 times 9,11 times 10^-31 , kg times (3 times 10^8 , m/s)^2 approx 5,81 times 10^-13 , J
Onde:
  • E approx 5,81 times 10^-13 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,63 times 10^6 , eV , (ou , 3,63 , MeV) é a massa do elétron ( )
Substituindo os valores:
Convertendo para eV ( ):

Passo 4

A energia cinética ( Ecinética = E - m cdot c^2 é) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso ( m c^2 = 9,11 times 10^-31 , kg times (3 times 10^8 , m/s)^2 approx 8,199 times 10^-14 , J approx 5,11 times 10^5 , eV ):
Ecinética = 5,81 times 10^-13 , J - 8,199 times 10^-14 , J approx 4,99 times 10^-13 , J approx 3,11 times 10^6 , eV , (ou , 3,11 , MeV) é
Calculando:
Então:
é

Passo 5

Por último, vamos calcular o momentum ( p = gamma cdot m cdot v ) do elétron usando:
p = 7,09 times 9,11 times 10^-31 , kg times 2,97 times 10^8 , m/s approx 1,92 times 10^-21 , kg cdot m/s
Onde .
Substituindo os valores:

Resposta

  • Energia total: aproximadamente
  • Energia cinética: aproximadamente
  • Momentum: aproximadamente

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