Em um relógio, o ponteiro das horas tem 1 cm de comprimento.
a) qual a distância percorrida pela extremidade deste ponteiro ao longo de três horas? E de um dia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um relógio onde o ponteiro das horas tem 1 cm de comprimento. A pergunta é: qual a distância que a ponta desse ponteiro percorre em três horas e em um dia inteiro? Aqui, vamos usar um pouco de geometria, especificamente o conceito de circunferência e arco de círculo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento do ponteiro das horas. Ele gira em um círculo completo a cada 12 horas. A ponta do ponteiro descreve uma circunferência com raio de 1 cm.

Passo 3

A fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência é:
onde é o raio. Aqui, cm, então:
Isso significa que em 12 horas, a ponta do ponteiro percorre cm.

Passo 4

Agora, queremos saber quanto ela percorre em 3 horas. Se 12 horas correspondem a cm, então 1 hora corresponde a cm. Então, em 3 horas:
â

Passo 5

Para descobrir a distância em um dia inteiro, que são 24 horas, vemos que:
  • Em 12 horas, percorre cm.
  • Em 24 horas, percorre cm.

Resposta

A ponta do ponteiro das horas percorre cm em três horas e cm em um dia inteiro.

Exercícios relacionados

Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
a) às 16 h 00 ?
©
Utilizando o Teorema de Green calcule o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto e retornando a este ponto apenas uma vez (no sentido anti-horário). Resp.: .
Se é um número real tal que sen , determine .