Se
é um número real tal que sen
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que existe um número real
tal que:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica fundamental e algumas propriedades de equações quadráticas.
Passo 2
A identidade trigonométrica que vamos usar é:
Essa identidade sempre vale para qualquer ângulo
.
Passo 3
Vamos substituir os valores de
e
na identidade:
Simplificando os quadrados:
Passo 4
Agora, vamos expandir o termo
:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 5
Subtraindo 1 de ambos os lados para formar uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Temos duas soluções possíveis:
Entretanto, precisamos verificar quais dessas soluções são válidas considerando que
e
devem estar entre -1 e 1.
Passo 7
Para
ser real,
deve ser maior ou igual a 0:
Além disso,
deve satisfazer
, o que dá:
Analisando as soluções, apenas
satisfaz essas condições.
Resposta
O valor de
é:
Exercícios relacionados
Utilizando o Teorema de Green calcule o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto
e retornando a este ponto apenas uma vez (no sentido anti-horário). Resp.:
.
Em um relógio, o ponteiro das horas tem 1 cm de comprimento.
a) qual a distância percorrida pela extremidade deste ponteiro ao longo de três horas? E de um dia?
a) qual a distância percorrida pela extremidade deste ponteiro ao longo de três horas? E de um dia?
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo do quarto de círculo
do ponto
até o ponto
. Resp.:
.
Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
d)
d)