Se é um número real tal que sen , determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que existe um número real tal que:
Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica fundamental e algumas propriedades de equações quadráticas.

Passo 2

A identidade trigonométrica que vamos usar é:
Essa identidade sempre vale para qualquer ângulo .

Passo 3

Vamos substituir os valores de e na identidade:
Simplificando os quadrados:

Passo 4

Agora, vamos expandir o termo :
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 5

Subtraindo 1 de ambos os lados para formar uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Temos duas soluções possíveis:
Entretanto, precisamos verificar quais dessas soluções são válidas considerando que e devem estar entre -1 e 1.

Passo 7

Para ser real, deve ser maior ou igual a 0:
Além disso, deve satisfazer , o que dá:
Analisando as soluções, apenas satisfaz essas condições.

Resposta

O valor de é:

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para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto e retornando a este ponto apenas uma vez (no sentido anti-horário). Resp.: .
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a) qual a distância percorrida pela extremidade deste ponteiro ao longo de três horas? E de um dia?
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
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d)