Repita o argumento do exercício anterior para as funções abaixo. Neste caso, você encontrará 3 raízes para a equação
, digamos
. A área agora será calculada como a soma de duas integrais, uma do tipo
e outra do tipo
. Em cada uma delas, você deve integrar a função que está por cima, menos a que está por baixo no intervalo de integração.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a área entre as funções
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, onde a gente usa integrais para encontrar áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar achar onde essas duas funções se cruzam, ou seja, os pontos onde
. Depois, vamos integrar nessas áreas específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde
. Isso significa resolver a equação
. Simplificando:
Agora, fatorando:
Então, as raízes são
,
e
. Vamos chamar essas raízes de
,
e
, onde
.
Passo 3
Agora que temos os pontos de interseção
,
e
, vamos dividir o intervalo em duas partes: de
a
e de
a
. Isso porque a função que está por cima muda nesses intervalos.
Passo 4
Precisamos saber qual função está acima da outra em cada intervalo para saber como configurar a integral. Para isso, vamos escolher um ponto em cada intervalo e ver qual função tem o valor maior.
- Entre
e , vamos escolher :
Como
,
está acima de
nesse intervalo.
- Entre
e , vamos escolher :
Aqui,
, então
está acima de
nesse intervalo.
Passo 5
Agora que sabemos qual função está acima em cada intervalo, podemos montar as integrais para calcular a área. A fórmula para a área entre duas curvas é:
Substituindo os limites e as funções:
Passo 6
Vamos simplificar as integrais:
Para o primeiro intervalo:
A integral de
é
e a de
é
. Então:
Para o segundo intervalo:
A integral de
é
e a de
é
. Então:
Passo 7
Agora, somamos as duas áreas encontradas:
Resposta
A área entre as funções
e
no intervalo considerado é
unidades de área.