Representa graficamente a função derivada das seguintes funções: f(x) = { x + 1 se x ≥ -1, -x - 1 se x < -1 }

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para representarmos graficamente a função derivada da função dada:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como calcular a derivada de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Se a função for linear, a derivada será constante nessa parte.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada parte da função :
  1. Para , a função é . A derivada dessa parte é:
  1. Para , a função é . A derivada dessa parte é:

Passo 4

Agora, precisamos verificar o ponto onde a definição da função muda, ou seja, em . Vamos ver se a derivada existe nesse ponto.
  • A derivada pela direita (quando ) é 1.
  • A derivada pela esquerda (quando ) é -1.
Como as derivadas laterais são diferentes, a derivada de em não existe.

Resposta

A função derivada de é:
No ponto , a derivada não está definida.

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