Representa graficamente a função derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para representarmos graficamente a função derivada da função dada:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como calcular a derivada de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Se a função for linear, a derivada será constante nessa parte.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de cada parte da função
:
- Para
, a função é . A derivada dessa parte é:
- Para
, a função é . A derivada dessa parte é:
Passo 4
Agora, precisamos verificar o ponto onde a definição da função muda, ou seja, em
. Vamos ver se a derivada existe nesse ponto.
- A derivada pela direita (quando
) é 1. - A derivada pela esquerda (quando
) é -1.
Como as derivadas laterais são diferentes, a derivada de
em
não existe.
Resposta
A função derivada de
é:
No ponto
, a derivada não está definida.