Representar graficamente as funções abaixo:
  1. f(x) = |x - 6|
  2. f(x) = |x| - 6
  3. f(x)=3 * |2 x + 8|
  4. f(x) = |x^2 - 9|

Passo 1

Beleza, vamos representar graficamente quatro funções que envolvem valor absoluto. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre gráficos de funções, especificamente transformações do gráfico da função valor absoluto. Vamos precisar entender como deslocar o gráfico, esticar ou comprimir ele para conseguir desenhar cada uma dessas funções.

Passo 2

Função 1:
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico de é um “V” com o vértice na origem (0,0). Quando temos , isso significa que estamos deslocando o gráfico 6 unidades para a direita. Então, o vértice passa a estar em (6,0). O formato em “V” se mantém, apenas movido para a direita.

Passo 3

Função 2:
Aqui, começamos com o gráfico de , que é o mesmo “V” com vértice na origem. Ao subtrair 6, ou seja, , estamos deslocando todo o gráfico 6 unidades para baixo. Assim, o vértice agora fica em (0,-6). A forma em “V” permanece igual, só muda a posição vertical.

Passo 4

Função 3:
Vamos quebrar isso em partes. Primeiro, dentro do valor absoluto temos , que pode ser reescrito como . Isso significa que o gráfico de está sendo deslocado 4 unidades para a esquerda e comprimido horizontalmente por um fator de 2. Depois, multiplicamos por 3 fora do valor absoluto, o que estica o gráfico verticalmente por um fator de 3. Então, o vértice fica em (-4,0) e o “V” está mais estreito e mais alto por causa dos fatores de compressão e estiramento.

Passo 5

Função 4:
Essa função é um pouco diferente porque temos um polinômio quadrático dentro do valor absoluto. O gráfico de é uma parábola com vértice em (0,-9). Ao aplicar o valor absoluto, qualquer parte da paráola que estava abaixo do eixo x (onde é negativo) é refletida para cima. Então, o gráfico resultante tem um “V” invertido onde a parábola original estava negativa, criando uma forma que combina uma parábola refletida e a parte positiva original.

Resposta

Resumindo, os gráficos das funções são:
  1. : Um “V” com vértice em (6,0), deslocado 6 unidades para a direita.
  2. : Um “V” com vértice em (0,-6), deslocado 6 unidades para baixo.
  3. : Um “V” com vértice em (-4,0), esticado verticalmente por 3 e comprimido horizontalmente por 2.
  4. : Uma combinação de uma parábola com vértice em (0,9) e um “V” invertido refletido acima do eixo x.

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