Quais transformações sofreu a função
, para obtermos
. Esboce o gráfico.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função base
e queremos descobrir quais transformações foram aplicadas nela para obtermos a função
. Vamos precisar conhecer as transformações básicas de funções, como translação, escala e reflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da função:
. Isso envolve duas transformações na função original
.
Passo 3
A expressão
dentro da função indica uma translação horizontal. Quando adicionamos um número dentro do parênteses com
, isso move o gráfico da função para a esquerda ou direita. No caso de
, o gráfico se desloca 1 unidade para a esquerda.
Passo 4
Agora, o número 2 que está multiplicando
representa uma escala horizontal. Multiplicar
por 2 no denominador faz com que o gráfico da função seja “esticado” horizontalmente por um fator de 2.
Passo 5
Em seguida, temos a fração inteira
. Isso significa que a função resultante será metade da altura da função original
. Ou seja, há uma compressão vertical por um fator de
.
Passo 6
Por último, o “-1” fora da fração indica uma translação vertical. Subtrair 1 de toda a função move o gráfico 1 unidade para baixo.
Passo 7
Resumindo as transformações:
- Translação horizontal 1 unidade para a esquerda.
- Escala horizontal por um fator de 2.
- Compressão vertical por um fator de
. - Translação vertical 1 unidade para baixo.
Passo 8
Agora, vamos esboçar o gráfico. Começamos com o gráfico da função
, aplicamos cada uma dessas transformações na ordem descrita e obtemos o gráfico de
.
Resposta
As transformações aplicadas na função
para obter
foram:
- Translação horizontal 1 unidade para a esquerda.
- Escala horizontal por um fator de 2.
- Compressão vertical por um fator de
. - Translação vertical 1 unidade para baixo.
O gráfico resultante de
reflete todas essas transformações aplicadas à função original.