Representar graficamente as retas de equações
a) lx=1-t y=-1+2 t z=2+t
b) ly=-x z=3+x
c) x=y=z
d) ly=2 x z=3
e) ly=4 z=2 x
f) ly=3 z=-1
g) lx=3 y=-4
h) lx=-3 z=3

Passo 1

Beleza! Vamos representar graficamente a reta da alínea a). Essa questão está no tópico de Geometria Analítica, onde a gente aprende a desenhar retas no espaço usando equações. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que descrevem a reta:
l x = 1 - t y = -1 + 2t z = 2 + t
Aqui, é o parâmetro. A ideia é expressar a reta como um ponto inicial mais o parâmetro multiplicado pelo vetor diretor.

Passo 3

Vamos reescrever essas equações de forma que fiquem mais claras para a representação gráfica:
x = 1 - t y = -1 + 2t z = 2 + t
Podemos separar o que é constante e o que varia com x = 1 + (-1)t y = -1 + 2t z = 2 + 1t :

Passo 4

Agora, identificamos o ponto inicial (quando ) e o vetor diretor:
  • Ponto inicial : substituindo , temos .
  • Vetor diretor : os coeficientes de são .

Passo 5

Com o ponto inicial e o vetor diretor em mãos, podemos descrever a reta de forma vetorial:
r(t) = P0 + t cdot v = (1, -1, 2) + t cdot (-1, 2, 1)
Isso significa que a reta passa pelo ponto e vai na direção definida pelo vetor .

Resposta

A reta da alínea a) pode ser representada graficamente passando pelo ponto e direcionada pelo vetor .

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