Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa aqui é representar graficamente várias retas definidas por diferentes sistemas de equações. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equações paramétricas e vetores direção. Precisamos entender como cada equação define uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a). A equação dada é:
l x = 1 - lambda y = -1 + 2lambda z = 2 + lambda
Essa é uma representação paramétrica da reta, onde é o parâmetro.
Passo 3
Para representar graficamente essa reta, precisamos identificar um ponto inicial e o vetor direção. Observe que, quando x = 1, y = -1, z = 2 :
Então, o ponto inicial é .
Passo 4
O vetor direção pode ser identificado pelos coeficientes de d = (-1, 2, 1) nas equações:
Isso significa que a reta passa por e se move na direção do vetor .
Passo 5
Com o ponto inicial e o vetor direção , podemos desenhar a reta no espaço tridimensional. Basta marcar o ponto e seguir na direção do vetor , estendendo a reta em ambos os sentidos.
Passo 6
Vamos para a letra (b). A equação é:
l y = -x z = x + 3
Aqui, temos duas equações que relacionam , e .
Passo 7
Podemos parametrizar essa reta escolhendo y = -lambda z = lambda + 3 . Então:
l x = lambda y = -lambda z = 3 + lambda
Portanto, a forma paramétrica é:
Passo 8
Identificando o ponto inicial quando P(0, 0, 3) :
d = (1, -1, 1)
E o vetor direção é:
Passo 9
Com e , desenhamos a reta no espaço seguindo o mesmo processo anterior.