Resolva o sistema l2u+3v=8 1u-1v=-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve frações com e . O assunto aqui é sistemas de equações lineares com incógnitas que estão no denominador. Para facilitar, vamos precisar transformar as variáveis para simplificar as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para eliminar as frações. Vamos definir:
x = 1u e y = 1v
Assim, as equações do sistema ficam mais simples:
2x + 3y = 8 x - y = -1

Passo 3

Agora, temos um sistema de equações lineares com duas variáveis ( x - y = -1 Rightarrow x = y - 1 e 2(y - 1) + 3y = 8 2y - 2 + 3y = 8 5y - 2 = 8 5y = 10 y = 2 ). Vamos resolver esse sistema usando o método da substituição. Da segunda equação:
Substituímos na primeira equação:

Passo 4

Agora que encontramos x = 2 - 1 x = 1 , voltamos para a equação :

Passo 5

Lembrando que fizemos as substituições x = 1 Rightarrow 1u = 1 Rightarrow u = 1 y = 2 Rightarrow 1v = 2 Rightarrow v = 12 e , vamos encontrar e :

Resposta

A solução do sistema é e .

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