Representar no gráfico o vetor A B nos casos: A(-1,4) e B(4,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar no gráfico o vetor AB, onde os pontos A e B têm as coordenadas A(-1,4) e B(4,2). Para isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria analítica, como a definição de vetor e como encontrá-lo a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que um vetor AB é definido pelas diferenças das coordenadas dos pontos B e A. Ou seja, se A tem coordenadas (xA, yA) e B tem (xB, yB), então:
AB = (xB - xA, yB - yA)

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
  • Coordenadas de A: (-1, 4)
  • Coordenadas de B: (4, 2)
Calculando as diferenças:
xB - xA = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5
yB - yA = 2 - 4 = -2

Passo 4

Então, o vetor AB fica:
AB = (5, -2)

Passo 5

Para representar esse vetor no gráfico, fazemos o seguinte:
  1. Ponto de Partida (A): Começamos no ponto A (-1, 4).
  2. Deslocamento do Vetor: A partir de A, movemos 5 unidades para a direita (porque a componente x é positiva) e 2 unidades para baixo (porque a componente y é negativa).
  3. Ponto de Chegada (B): Chegamos no ponto B (4, 2), que é onde o vetor termina.

Resposta

O vetor AB é representado no gráfico iniciando no ponto A(-1,4) e terminando no ponto B(4,2), com componentes (5, -2).

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