Representar
sobre a forma de fração contínua.
Sugestão: Escreva
.
Sugestão: Escreva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever a raiz quadrada de 5, que é
, na forma de fração contínua. Frações contínuas são uma maneira de representar números, especialmente irracionais como
, usando uma sequência de frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como construir essa sequência passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte inteira de
. Sabemos que
e
, então
está entre 2 e 3. Assim, a parte inteira é 2. Podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte fracionária, que é
. Para continuar a fração contínua, precisamos inverter essa parte. Ou seja:
Passo 4
Para simplificar essa fração, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Observamos que
pode ser reescrito como
, já que
. Então:
Passo 6
Perceba que a expressão
é semelhante à parte fracionária que começamos. Isso significa que a fração contínua se repete com 4. Portanto, podemos representar
da seguinte forma:
Resposta
A representação de
como fração contínua é: