Representar raiz(5) sobre a forma de fração contínua.
Sugestão: Escreva raiz(5) = 2 + raiz(5) - 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever a raiz quadrada de 5, que é raiz(5), na forma de fração contínua. Frações contínuas são uma maneira de representar números, especialmente irracionais como raiz(5), usando uma sequência de frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como construir essa sequência passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte inteira de raiz(5). Sabemos que e , então raiz(5) está entre 2 e 3. Assim, a parte inteira é 2. Podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte fracionária, que é . Para continuar a fração contínua, precisamos inverter essa parte. Ou seja:

Passo 4

Para simplificar essa fração, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 5

Observamos que pode ser reescrito como , já que . Então:

Passo 6

Perceba que a expressão é semelhante à parte fracionária que começamos. Isso significa que a fração contínua se repete com 4. Portanto, podemos representar raiz(5) da seguinte forma:

Resposta

A representação de raiz(5) como fração contínua é:

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