Represente o campo vetorial dado pela função:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício pede para a gente representar um campo vetorial, que é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso, a função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma maneira de associar a cada ponto
no plano um vetor, que tem direção e magnitude. Esses vetores podem representar várias coisas, como forças, velocidades, etc., dependendo do contexto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que nos foi dada:
Aqui,
é o vetor unitário na direção do eixo
. Isso significa que, para cada ponto
, o vetor
terá apenas uma componente na direção
, e essa componente é
. Não tem componente na direção
.
Passo 4
Para representar esse campo vetorial, vamos seguir esses passos:
-
Escolher alguns pontos: Vamos pegar alguns valores de
para ver como os vetores se comportam. -
Calcular os vetores: Para cada valor de
, calculamos . -
Desenhar os vetores: Em cada ponto
, desenhamos um vetor na direção com magnitude .
Por exemplo:
- Se
, . Então, nesse ponto, não tem vetor. - Se
, . Um vetor de comprimento 1 na direção . - Se
, . Um vetor de comprimento 1, mas na direção oposta do .
Passo 5
Com esses vetores desenhados em vários pontos, a gente consegue visualizar como o campo vetorial se comporta. Note que os vetores ficam mais longos conforme o valor absoluto de
aumenta, e sua direção depende do sinal de
.
Resposta
A representação do campo vetorial
consiste em vetores paralelos ao eixo
, com magnitude proporcional a
. Graficamente, para cada ponto
, desenha-se um vetor na direção
com comprimento
.