Represente o campo vetorial dado pela função:
b) F(x, y) = y/2 * i

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. O exercício pede para a gente representar um campo vetorial, que é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No caso, a função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma maneira de associar a cada ponto no plano um vetor, que tem direção e magnitude. Esses vetores podem representar várias coisas, como forças, velocidades, etc., dependendo do contexto.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que nos foi dada:
Aqui, é o vetor unitário na direção do eixo . Isso significa que, para cada ponto , o vetor terá apenas uma componente na direção , e essa componente é . Não tem componente na direção .

Passo 4

Para representar esse campo vetorial, vamos seguir esses passos:
  1. Escolher alguns pontos: Vamos pegar alguns valores de para ver como os vetores se comportam.
  2. Calcular os vetores: Para cada valor de , calculamos .
  3. Desenhar os vetores: Em cada ponto , desenhamos um vetor na direção com magnitude .
Por exemplo:
  • Se , . Então, nesse ponto, não tem vetor.
  • Se , . Um vetor de comprimento 1 na direção .
  • Se , . Um vetor de comprimento 1, mas na direção oposta do .

Passo 5

Com esses vetores desenhados em vários pontos, a gente consegue visualizar como o campo vetorial se comporta. Note que os vetores ficam mais longos conforme o valor absoluto de aumenta, e sua direção depende do sinal de .

Resposta

A representação do campo vetorial consiste em vetores paralelos ao eixo , com magnitude proporcional a . Graficamente, para cada ponto , desenha-se um vetor na direção com comprimento .

Exercícios relacionados