Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico: x = t, y = t^2, t em R

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar graficamente as curvas paramétricas dadas por e , onde é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de funções paramétricas e como elas se transformam em gráficos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter e . Aqui, é o parâmetro que varia sobre todos os números reais ( ). Isso significa que, para cada valor de , a gente calcula um par .

Passo 3

Vamos escolher alguns valores de para ver como os pontos ficam no gráfico. Por exemplo:
  • Se :
    e . Então temos o ponto (-2, 4).
  • Se :
    e . Ponto (-1, 1).
  • Se :
    e . Ponto (0, 0).
  • Se :
    e . Ponto (1, 1).
  • Se :
    e . Ponto (2, 4).

Passo 4

Com esses pontos, podemos começar a desenhar a curva. Notamos que para cada valor de , o valor de é o quadrado de , ou seja, . Isso significa que a curva é uma parábola que abre para cima.

Passo 5

Vamos relacionar e diretamente. Como , podemos substituir em por . Assim, a equação fica:
Isso confirma que a curva é uma parábola padrão no plano .

Resposta

A curva paramétrica , representa a parábola . O gráfico é uma parábola que abre para cima no plano cartesiano.

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