Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar graficamente as curvas paramétricas dadas por
e
, onde
é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de funções paramétricas e como elas se transformam em gráficos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter
e
. Aqui,
é o parâmetro que varia sobre todos os números reais (
). Isso significa que, para cada valor de
, a gente calcula um par
.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
para ver como os pontos ficam no gráfico. Por exemplo:
-
Se
:
e . Então temos o ponto (-2, 4). -
Se
:
e . Ponto (-1, 1). -
Se
:
e . Ponto (0, 0). -
Se
:
e . Ponto (1, 1). -
Se
:
e . Ponto (2, 4).
Passo 4
Com esses pontos, podemos começar a desenhar a curva. Notamos que para cada valor de
, o valor de
é o quadrado de
, ou seja,
. Isso significa que a curva é uma parábola que abre para cima.
Passo 5
Vamos relacionar
e
diretamente. Como
, podemos substituir
em
por
. Assim, a equação fica:
Isso confirma que a curva é uma parábola padrão no plano
.
Resposta
A curva paramétrica
,
representa a parábola
. O gráfico é uma parábola que abre para cima no plano cartesiano.