Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar graficamente as curvas paramétricas dadas por:
onde
. Isso significa que temos duas equações que relacionam
e
através de um parâmetro
. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar curvas paramétricas e escolher valores de
para calcular os pontos correspondentes no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
que sejam maiores que 0. Isso porque a condição
restringe os valores possíveis de
. Vamos escolher
para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
para cada valor de
escolhido.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos alguns pontos, vamos listá-los:
-
: (2, 0) -
: (2,5, 0,5) -
: (3,333, 0,666) -
: (4,25, 0,75) -
: (5,2, 0,8)
Passo 5
Com esses pontos em mãos, podemos plotá-los em um gráfico de coordenadas
e
. No eixo
, colocamos os valores de
calculados, e no eixo
, os valores de
. Conectando esses pontos, teremos uma ideia da forma da curva.
Resposta
Ao plotar os pontos calculados e conectá-los, obtemos a representação gráfica das curvas paramétricas dadas por:
Exercícios relacionados
Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
a)
a)
Seja
uma função homogênea satisfazendo
para todo
com
. Mostre que
para todo
.
Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .
d)