Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar graficamente as curvas paramétricas dadas por:
onde . Isso significa que temos duas equações que relacionam e através de um parâmetro . Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar curvas paramétricas e escolher valores de para calcular os pontos correspondentes no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de que sejam maiores que 0. Isso porque a condição restringe os valores possíveis de . Vamos escolher para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular e para cada valor de escolhido.
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos alguns pontos, vamos listá-los:
  • : (2, 0)
  • : (2,5, 0,5)
  • : (3,333, 0,666)
  • : (4,25, 0,75)
  • : (5,2, 0,8)

Passo 5

Com esses pontos em mãos, podemos plotá-los em um gráfico de coordenadas e . No eixo , colocamos os valores de calculados, e no eixo , os valores de . Conectando esses pontos, teremos uma ideia da forma da curva.

Resposta

Ao plotar os pontos calculados e conectá-los, obtemos a representação gráfica das curvas paramétricas dadas por:

Exercícios relacionados

Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Mostre que os limites abaixo não existem.
a)
Seja uma função homogênea satisfazendo para todo com . Mostre que para todo .
Verifique se as funções abaixo são homogêneas. Em caso de resposta positiva, determine o grau de homogeneidade da função.
d) .