Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente representar graficamente as curvas paramétricas definidas por
e
, onde
é um número real. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas paramétricas e como podemos transformá-las em uma forma que a gente consiga desenhar no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar
diretamente em função de
, a gente usa um parâmetro, nesse caso
, para definir ambos. Isso é útil para descrever movimentos ou trajetórias.
Passo 3
Agora, vamos expressar
em termos de
para facilitar o desenho. Sabemos que
, então podemos substituir
por
na segunda equação:
Passo 4
Com a equação
, a gente tem uma equação de uma reta. Sabemos que essa reta tem inclinação 2 e intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, podemos escolher alguns valores de
, calcular
e
, e plotar esses pontos:
- Se
: , → ponto (0, 1) - Se
: , → ponto (1, 3) - Se
: , → ponto (-1, -1)
Passo 6
Conectando esses pontos, a gente traça uma reta que passa por eles, confirmando que a representação gráfica da curva paramétrica
,
é a reta
.
Resposta
A curva paramétrica
,
é representada graficamente pela reta
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites de cada um dos itens abaixo.
j)
j)
Mostre que os limites abaixo não existem.
f)
f)
Encontre a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da partícula cujo o movimento seja dado pelo vetor posição
no valor determinado de
.
Calcule
para as funções abaixo. Determine os pontos de continuidade.