Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente representar graficamente as curvas paramétricas definidas por e , onde é um número real. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas paramétricas e como podemos transformá-las em uma forma que a gente consiga desenhar no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de , a gente usa um parâmetro, nesse caso , para definir ambos. Isso é útil para descrever movimentos ou trajetórias.

Passo 3

Agora, vamos expressar em termos de para facilitar o desenho. Sabemos que , então podemos substituir por na segunda equação:

Passo 4

Com a equação , a gente tem uma equação de uma reta. Sabemos que essa reta tem inclinação 2 e intercepta o eixo no ponto .

Passo 5

Para desenhar o gráfico, podemos escolher alguns valores de , calcular e , e plotar esses pontos:
  • Se : , → ponto (0, 1)
  • Se : , → ponto (1, 3)
  • Se : , → ponto (-1, -1)

Passo 6

Conectando esses pontos, a gente traça uma reta que passa por eles, confirmando que a representação gráfica da curva paramétrica , é a reta .

Resposta

A curva paramétrica , é representada graficamente pela reta .

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