Represente geometricamente o campo vetorial dado
a) F(x, y) = x^2 * j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para representar geometricamente o campo vetorial . Aqui estamos trabalhando com Campos Vetoriais, que são funções que atribuem um vetor a cada ponto do espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, para cada ponto (x, y) no plano, o vetor do campo tem apenas componente na direção de vec(j) (que aponta para cima no eixo y) e essa componente é igual a x^2.

Passo 3

Para representar esse campo vetorial geometricamente, vamos pensar em desenhar vetores em diferentes pontos do plano. Cada vetor terá direção vertical (paralela ao eixo y) e o tamanho do vetor dependerá do valor de x^2 no ponto onde ele está localizado.

Passo 4

Vamos escolher alguns pontos para visualizar melhor:
  • Ponto (0, y): Aqui, x = 0, então . Isso significa que não há vetor nesse ponto; o campo é nulo aqui.
  • Ponto (1, y): x = 1, então . O vetor tem comprimento 1 na direção de y.
  • Ponto (2, y): x = 2, ent��o . O vetor tem comprimento 4 na direção de y.
  • Ponto (-1, y): , então . Mesmo que x seja negativo, o quadrado torna positivo, então o vetor também aponta para cima com comprimento 1.

Passo 5

Com esses pontos, podemos visualizar que os vetores ficam mais altos à medida que o valor absoluto de x aumenta. Além disso, todos apontam na mesma direção (para cima no eixo y) porque não há componente na direção de i (eixo x).

Passo 6

Então, para representar o campo vetorial geometricamente, desenhamos vetores que apontam para cima, com o comprimento de cada vetor aumentando conforme o valor de |x| aumenta.

Resposta

O campo vetorial é representado geometricamente por vetores verticais que apontam para cima, com comprimento aumentando conforme o valor de |x| aumenta.

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